John Nash y El Joker

Es una pena que a al recién fallecido Nash se le esté recordando como el protagonista”de la película  A beautiful Mind y no como quien desarrolló la Teoría de juegos.

Sí, es conocido que a John Forbes Nash le gustaban los juegos, mediante sistemas matriciales estudiaba las posibilidades de jugadas del Go, del cual ya hemos hablado, y se le tiene como uno de los dos inventores del juego de mesa  llamado Hex, pero que en Princeton era conocido simplemente  como “Nash”, que desarrolló buscando el juego perfecto para los matemáticos.

Curiosamente la  Teoría de juegos no se refiere al Go, ni al Hex, ni al Candy Crush, sino del estudio de las decisiones de los individuos.This undated publicity photo provided by Warner Bros. shows Heath Ledger in costume as The Joker in the upcoming Warner Bros. and Legendary Pictures action drama

Un ejemplo fácil lo puso el Joker en esa maravillosa película llamada  The Dark Knight, que no es sino una simplificación de lo que Nash llamó, el dilema del prisionero. Si lo conoces, puedes saltarte la explicación:

Pongamos que te han detenido con un cómplice por un delito menor, del cual la policía no tiene pruebas; si no se delatan el uno al otro, pasarían tres años de cárcel; si uno confiesa, le caen 8 años de cárcel al otro y uno al soplón.

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Como se observa, la mejor situación, donde ninguno confiesa (llamada Óptimo de Pareto), es la mejor. También, como se observa, es la más dificil, dada la presión de que cada quien busca su propio beneficio, ya que “si mi cómplice no me va a delatar, lo mejor para mí es delatarle, y si me delata, también es mejor para mi delatarle”.  (equilibrio de Nash)

Este dilema del prisionero es un ejemplo donde ambos jugadores pierden, es decir juegos de suma no nula. Otros matemáticos, como John Von Neumann (del proyecto Manhattan), ya habían estudiado el equilibrio en los juegos de suma cero (en el que los otros jugadores ganan lo que un jugador pierde). Pero Nash en su tesis doctoral de 1951 describió las situaciones en juegos en los que todos pueden perder.

El de ayer no es un día de suma cero, sino que todos perdemos.

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